Štatistické Pojmy
Vysvetlenie štatistických pojmov, charakteristiky polohy a charakteristiky variability.
Charakteristiky Polohy
Charakteristiky polohy sa používajú na určenie strednej hodnoty štatistického súboru.
- Aritmetický priemer: Používa sa na výpočet priemernej hodnoty.
- Geometrický priemer: Používa sa na výpočet priemernej hodnoty pre súbory, kde sú hodnoty multiplikatívne závislé.
- Harmonický priemer: Používa sa na výpočet priemernej hodnoty pre súbory, kde sú hodnoty vyjadrené ako zlomky.
- Modus mod(x): Najčastejšie sa vyskytujúca hodnota štatistického súboru.
- Medián med(x):
- Stredná hodnota štatistického súboru, v ktorom sú štatistické jednotky usporiadané podľa veľkosti a ktorých je nepárny počet.
- Aritmetický priemer dvoch stredných štatistických jednotiek, ak štatistický súbor má párny počet štatistických jednotiek.
Charakteristiky Variability
Charakteristiky variability sa používajú na určenie rozptylu hodnôt v štatistickom súbore.
- Variačné rozpätie: R = xmax - xmin
- Rozptyl (disperzia): Určuje, ako veľmi sú hodnoty rozptýlené okolo priemeru.
- Smerodajná odchýlka: Druhá odmocnina z rozptylu, udáva mieru variability.
Príklad: Výpočet Štatistických Charakteristík
Meraním v laboratóriu boli zistené nasledujúce dĺžky valčeka (v milimetroch): {302;310;312;310;313;318;305;309;310;309}
Množinu čísiel usporiadame podľa veľkosti: {302;305;309;309;310;310;310;312;313;318}
Prečítajte si tiež: Tréning streleckých zručností
Vypočítajte aritmetický, geometrický priemer, modus a medián.
Príklad: Výpočet Priemernej Rýchlosti
Auto išlo prvú polovicu cesty priemernou rýchlosťou v1 = 20 km/hod a druhú polovicu cesty priemernou rýchlosťou v2 = 80 km/hod. Akou priemernou rýchlosťou auto išlo?
Auto každú polovicu cesty išlo rôznou rýchlosťou, preto ich prešlo za rôzne časy. Priemernú rýchlosť auta vypočítame ako harmonický priemer rýchlostí v1 a v2.
Priemerná rýchlosť auta bola 32 km/hod.
Príklad: Pravdepodobnosť Zásahu Terča
Terč tvorí kruh \(K\) a dve medzikružia \(M\) a \(N\). Kruh \(K\) je ohodnotený \(10\) bodmi, pre medzikružia \(M\), resp. \(N\) platí \(P(M)=0{,}2\), resp. \(P(N)=0{,}1\) s ohodnotením \(5\), resp. \(0\) bodov pri troch nezávislých výstreloch na terč.
Prečítajte si tiež: Rozmery terčov na vzduchovky
Úlohou je vyčísliť pravdepodobnosti nadobudnutia jednotlivých hodnôt z množiny \({\cal H}(X)\).
Označme:
- \(K_i\) je jav, ktorý spočíva v tom, že v \(i\)-tom výstrele sme zasiahli kruh \(K\), t. j. \(P(K_i)=0{,}7\).
- \(M_i\) je jav, ktorý spočíva v tom, že v \(i\)-tom výstrele sme zasiahli medzikružie \(M\), t. j. \(P(M_i)=0{,}2\).
- \(N_i\) je jav, ktorý spočíva v tom, že v \(i\)-tom výstrele sme zasiahli medzikružie \(N\), t. j. \(P(N_i)=0{,}1\).
Zoberme napr. jav \(X\!=\!0\). Tento jav nastane práve vtedy, keď pri všetkých troch výstreloch sme trafili medzikružie \(N\), t. j. nastal jav \(N_1\cap N_2\cap N_3\).
\[P(X\!=\!0)=P(N_1\cap N_2\cap N_3)=P(N_1)\cdot P(N_2)\cdot P(N_3)=0{,}1\cdot0{,}1\cdot0{,}1=0{,}001.\]
Tento výsledok zapíšeme do pravdepodobnostnej tabuľky.
Prečítajte si tiež: Recenzie profesionálnych terčov na šípky
Ak chceme vypočítať pravdepodobnosť, že \(X\!=\!10\), musíme si uvedomiť, že tento jav môže nastať dvoma spôsobmi:
- jav \(A\): tri nuly (trikrát medzikružie \(N\)).
- jav \(B\): dve nuly a jedna desiatka (dvakrát medzikružie \(N\) a raz kruh \(K\)).
Je zrejmé, že \(X\!=\!15\) práve vtedy, keď trikrát sa dosiahla päťka.
\[P(C)=P(M_1\cap M_1\cap M_1)=P(M_1)\cdot P(M_1)\cdot P(M_1)=0{,}2\cdot0{,}2\cdot0{,}2=0{,}008.\]
Aby sme dosiahli \(X\!=\!20\), musíme trafiť kruh \(K\), medzikružie \(M\) a medzikružie \(N\). Môžu nastať tieto možnosti:
\(P(D)\) je preto súčtom pravdepodobností týchto šiestich javov.
Keďže jednotlivé výstrely sú nezávislé, tak napr.
\[P(X\!=\!15)=0{,}008+0{,}084=0{,}092.\]
Aby sme dosiahli \(X\!=\!25\) práve vtedy, keď dvakrát sa dosiahla desiatka a raz päťka.
Je zrejmé, že \(X\!=\!30\) práve vtedy, keď trikrát sa dosiahla desiatka.
Našou úlohou je teda určiť \(P(24\lt X \leqq 30)\).
Tabuľka Pravdepodobností
Nasledujúca tabuľka zobrazuje pravdepodobnosti pre rôzne hodnoty náhodnej premennej \(X\).
Ďalšie Príklady
- Aká je pravdepodobnosť, že sa na jednej položke (5 výstrelov) trafí 4 terče?
- Aká je pravdepodobnosť, že sa na jednej položke (5 výstrelov) trafí menej ako ....
tags: #terc #rozlozenie #cisel